近日，国际重要哲学期刊Axiomathes（A＆HCI）在线发表我院马雷教授的学术论文The Normal-Form Decision Method in the Combined Calculus（https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10516-018-9376-4）。

豪伯定律也称闭系统定律，是数学中的重要定律，但该定律不能用亚里士多德逻辑来证明。上世纪二、三十年代，德国数学家和逻辑学家希尔伯特提出联合演算的设想，即将谓词逻辑、类逻辑和命题逻辑联合起来，用以刻画亚里士多德逻辑。希尔伯特去世后，他的学生阿克曼于四、五十年代对联合演算进行了一些修改和补充。五十年代，德国逻辑学家家克劳斯运用联合演算证明了豪伯定律。九十年代初，南京大学郁慕镛教授发现克劳斯在证明豪伯定律中的一个关键错误，于是向他的研究生马雷提出一个疑问：联合演算是否成立？马雷经过研究认为，联合演算可以成立，但要给出新的构建。马雷提出废弃联合演算原初标准，并构建联合演算的范式判断方法，以此避免克劳斯在证明中的错误。此一设想体现在马雷的硕士学位论文中。联合演算的研究方向得到郁慕镛、郑毓信、张建军等教授的肯定和支持。此后二十多年中，马雷转向科学哲学研究，但始终没有放弃对联合演算的深入探索。在此文中，马雷教授运用他自己构建的联合演算的范式判定法成功证明豪伯定律，不仅完全避免了克劳斯的错误，还使得联合演算成为更加严谨的理论。

论文经过两轮答辩被接受后，杂志社接受马雷教授请求，在论文中加入“鸣谢”：
“谨以此文纪念中国已故逻辑学家郁慕镛教授，他是第一个发现克劳斯和其他逻辑学家在运用联合演算中的错误，并进而怀疑希尔伯特和阿克曼理论的人。此文力图推进希尔伯特和阿克曼的工作，这一工作得到郁慕镛、郑毓信和张建军等教授的充分肯定和支持。该项成果得到中国国家社科基金的资助。作者感谢匿名评审人对原稿的评论，也感谢自己的研究生在收集第一手资料上的帮助。”